8ª OLIMPIADA MEXICANA DE INFORMÁTICA
EXAMEN DE PRÁCTICA PARA FASE ABIERTA NACIONAL
EXAMEN DE PRÁCTICA PARA FASE ABIERTA NACIONAL
INSTRUCCIONES
Bienvenido al examen de práctica para la fase abierta nacional. Te recomendamos leer con cuidado las siguientes instrucciones.
Este examen de práctica se llevará a
cabo con el objetivo de que los alumnos se familiaricen con la mecánica del
examen abierto nacional. Los resultados de este examen no serán tomados en
cuenta para las siguientes fases, sin embargo te recomendamos que hagas tu
mejor esfuerzo para resolver los problemas correctamente. Los problemas que
aparecen en este examen son similares en temática y dificultad a los que
aparecerán en el examen real.
Sólo podrás enviar tus resultados una
vez, así es que antes de enviarlos asegúrate de revisarlos. Una vez que tus
resultados hayan sido enviados no podrás hacer ningún cambio en ellos.
El examen de práctica consta de 12
reactivos divididos en 4 temas diferentes. En este examen de práctica los temas
estarán claramente diferenciados y con una breve explicación al principio de
cada tema.
En los reactivos de opción múltiple
deberás escribir únicamente la letra de la opción que consideras correcta, no
debes escribir ningún otro carácter o símbolo. En las preguntas abiertas
deberás escribir únicamente la palabra o número o serie de símbolos que
determine la respuesta, no es necesario utilizar signos de puntuación o
cualquier otro caracter.
El examen de práctica estará abierto
todo el día 19 de marzo, puedes enviar las respuestas del examen en cualquier
momento de este día. A las 23:59:59 del día 19 de marzo se cerrará el examen y
no podrás enviar más resultados. Los alumnos que envíen respuestas para el
examen recibirán sus resultados por vía electrónica en los días siguientes.
Las respuestas para todos los reactivos
del examen de práctica serán publicadas en la pagina de la olimpiada el día 21
de marzo.
Mucha suerte!
RAZONAMIENTO MATEMÁTICO
En este tema se plantean problemas cuya
resolución requiere que el problema se modele utilizando alguna herramienta matemática.
Ninguno de los problemas matemáticos que se presenten requerirán de
conocimientos superiores de matemáticas. Sin embargo para resolver estos
problemas se requiere que entiendas perfectamente lo que se te esta pidiendo y
seas capaz de expresarlo de manera matemática.
Recuerda escribir solamente el
resultado del problema y ningún otro caracter.
1.- LLENANDO UNA ALBERCA
Tienes que llenar una alberca y tienes dos mangueras de diferente grosor. Si utilizas la manguera ancha tardaras 240 minutos (4 horas) en llenar la alberca. Si utilizas la manguera delgada tardaras 360 minutos (6 horas) en llenarla. ¿Cuánto tardarás en llenarla si utilizas las dos mangueras? (Escribe tu resultado en minutos).
Tienes que llenar una alberca y tienes dos mangueras de diferente grosor. Si utilizas la manguera ancha tardaras 240 minutos (4 horas) en llenar la alberca. Si utilizas la manguera delgada tardaras 360 minutos (6 horas) en llenarla. ¿Cuánto tardarás en llenarla si utilizas las dos mangueras? (Escribe tu resultado en minutos).
RESULTADO:
2.- LAS NARANJAS DEL GRANJERO
Un granjero tiene una canasta de naranjas que desea vender, en la primera casa a la que llega, vende la mitad de las naranjas mas una, en la segunda casa vende igualmente la mitad de las naranjas que le quedan, mas una, del mismo modo en la tercera y la cuarta. Cuando llega a la quinta casa, le resulta imposible vender la mitad de sus naranjas mas una, por lo que contento decide regresar a su casa. ¿Cuantas naranjas tenia el granjero?
Un granjero tiene una canasta de naranjas que desea vender, en la primera casa a la que llega, vende la mitad de las naranjas mas una, en la segunda casa vende igualmente la mitad de las naranjas que le quedan, mas una, del mismo modo en la tercera y la cuarta. Cuando llega a la quinta casa, le resulta imposible vender la mitad de sus naranjas mas una, por lo que contento decide regresar a su casa. ¿Cuantas naranjas tenia el granjero?
RESULTADO:
3.- LA EDAD DE MARTHA
María tiene 4 años, su hermana Martha tiene tres veces su edad. ¿Que edad tendrá Martha cuando su edad sea el doble de la de María?
María tiene 4 años, su hermana Martha tiene tres veces su edad. ¿Que edad tendrá Martha cuando su edad sea el doble de la de María?
RESULTADO:
RAZONAMIENTO LÓGICO
En el tema de razonamiento lógico se
plantean problemas para cuya solución se requiere seguir un razonamiento lógico
basado en los datos con los que se cuenta para el problema.
Es muy importante que antes de iniciar
a resolver el problema te asegures que entiendes perfectamente que es lo que se
te esta pidiendo. Posteriormente toma los datos que se te dan y trata de
establecer una relación lógica entre ellos y el resultado al que quieres
llegar.
4.- ¿QUIÉN ES MÁS RÁPIDA?
Vero es más rápida que Liz, y Ruth es mas lenta que Vero. Cual de los siguientes enunciados es correcto:
Vero es más rápida que Liz, y Ruth es mas lenta que Vero. Cual de los siguientes enunciados es correcto:
a)
Ruth es más rápida que Liz.
b) Ruth es más lenta que Liz.
c) Ruth es tan rápida como Liz.
d) Es imposible saber quien es más rápida de Ruth o de Liz.
b) Ruth es más lenta que Liz.
c) Ruth es tan rápida como Liz.
d) Es imposible saber quien es más rápida de Ruth o de Liz.
5.- ¿SERÁ CIERTO?
Supongamos que los siguientes argumentos son verdaderos:
I .- Todos los desarrolladores son ingenieros.
II .- Todos los ingenieros son listos.
Si concluimos que "Todos los dearrolladores son listos", nuestra conclusión sería
a) Correcta
b) Incorrecta
c) No se puede saber
Supongamos que los siguientes argumentos son verdaderos:
I .- Todos los desarrolladores son ingenieros.
II .- Todos los ingenieros son listos.
Si concluimos que "Todos los dearrolladores son listos", nuestra conclusión sería
a) Correcta
b) Incorrecta
c) No se puede saber
6.- LAS HIJAS DEL PROFESOR
Cierto día se encontraron en la universidad dos profesores amigos, el primero daba clase de música y el segundo de matemáticas. Tras platicar un rato el profesor de música dijo que tenía que irse porque era el cumpleaños de una de sus hijas y tenía que ir a comprar un regalo. El profesor de matemáticas le pregunto la edad de sus hijas. Como a ambos les gustaban los acertijos, el profesor de música dijo:
- Te voy a plantear un acertijo, y si lo resuelves sabrás la edad de mis hijas.
- Muy bien - dijo el profesor de matemáticas.
- Tengo 3 hijas, y el producto de sus edades es 36 y la suma es igual al número de ventanas de ese edificio.
- El profesor de matemáticas lo pensó un momento y dijo: "Me hace falta un dato"
- Es cierto - dijo el profesor de música - La mayor de ellas toca el piano.
Cierto día se encontraron en la universidad dos profesores amigos, el primero daba clase de música y el segundo de matemáticas. Tras platicar un rato el profesor de música dijo que tenía que irse porque era el cumpleaños de una de sus hijas y tenía que ir a comprar un regalo. El profesor de matemáticas le pregunto la edad de sus hijas. Como a ambos les gustaban los acertijos, el profesor de música dijo:
- Te voy a plantear un acertijo, y si lo resuelves sabrás la edad de mis hijas.
- Muy bien - dijo el profesor de matemáticas.
- Tengo 3 hijas, y el producto de sus edades es 36 y la suma es igual al número de ventanas de ese edificio.
- El profesor de matemáticas lo pensó un momento y dijo: "Me hace falta un dato"
- Es cierto - dijo el profesor de música - La mayor de ellas toca el piano.
¿Qué edad tienen las hijas del profesor
de música?
Escribe tu respuesta comenzando por la hija mayor y separando cada número por una coma, en la forma a,b,c
Escribe tu respuesta comenzando por la hija mayor y separando cada número por una coma, en la forma a,b,c
RESPUESTA:
ANALOGIAS
En este tema se te darán series de
objetos o números que tienen alguna relación lógica entre si. Debes buscar esa
relación para encontrar el resultado.
7.- 20 : 12 :: 5 : ?
a) 3
b) 15/4
c) 3.5
d) 2
e) 5/3
a) 3
b) 15/4
c) 3.5
d) 2
e) 5/3
8.- Indica el número que debe seguir en
la secuencia: 8, 1, 3, 9, 2, 4, 10, 3, 5, 11 ... ?
RESPUESTA:
9.- Selecciona la imagen que complete
correctamente la figura.
RESPUESTA:
RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
En este tema se te planteará un sistema
con ciertas reglas y herramientas. Posteriormente se te planteará el problema.
Deberás de buscar la forma de resolver el problema utilizando las herramientas
que se te den y ateniéndote a las reglas del sistema.
Lee detenidamente la descripción del
sistema y la forma de escribir la solución.
DESCRIPCIÓN DEL SISTEMA
Se tienen 4 tipos de compuertas
lógicas. Una compuerta lógica permite hacer operaciones con enunciados
verdaderos o falsos, dependiendo de la entrada y la operación que se aplique,
se obtendrá un resultado que puede ser verdadero o falso.
Cada compuerta realiza una operación
diferente.
Cada compuerta tiene 2 entradas y una salida.
Cada compuerta tiene 2 entradas y una salida.
Los 4 tipos de compuertas se describen
a continuación:
COMPUERTA "Y"
La compuerta "Y" se
representa con el símbolo (Y) y se comporta de la siguiente manera. Si la
entrada 1 es verdadero y la entrada 2 es verdadero, entonces el resultado es
verdadero. Su tabla de comportamiento es la siguiente:
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Entrada 1
|
Entrada 2
|
Salida
|
|
Falso
|
Falso
|
Falso
|
|
Verdadero
|
Falso
|
Falso
|
|
Falso
|
Verdadero
|
Falso
|
|
Verdadero
|
Verdadero
|
Verdadero
|
COMPUERTA "O"
La compuerta "O" se
representa con el símbolo (O) y se comporta de la siguiente manera. Si la
entrada 1 es verdadero ó la entrada 2 es verdadero, entonces el resultado es
verdadero. Su tabla de comportamiento es la siguiente:
|
Entrada 1
|
Entrada 2
|
Salida
|
|
Falso
|
Falso
|
Falso
|
|
Verdadero
|
Falso
|
Verdadero
|
|
Falso
|
Verdadero
|
Verdadero
|
|
Verdadero
|
Verdadero
|
Verdadero
|
COMPUERTA "NO Y"
La compuerta "NO Y" se
representa con el símbolo (NY) y se comporta exactamente inverso a la compuerta
"Y". Es decir su salida sera falsa cuando ambas entradas sean
verdaderas y verdadera en cualquier otro caso.
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Entrada 1
|
Entrada 2
|
Salida
|
|
Falso
|
Falso
|
Verdadero
|
|
Verdadero
|
Falso
|
Verdadero
|
|
Falso
|
Verdadero
|
Verdadero
|
|
Verdadero
|
Verdadero
|
Falso
|
COMPUERTA "NO O"
La compuerta "NO O" se
representa con el símbolo (NO) y se comporta de manera inversa a la compuerta
"O", es decir su salida sera verdadera cuando ambas entradas sean
falsas.
|
Entrada 1
|
Entrada 2
|
Salida
|
|
Falso
|
Falso
|
Verdadero
|
|
Verdadero
|
Falso
|
Falso
|
|
Falso
|
Verdadero
|
Falso
|
|
Verdadero
|
Verdadero
|
Falso
|
Además de los cuatro tipos de
compuertas con que se cuenta se tienen sensores. Los sensores pueden detectar
el color o la forma de un objeto. Cada sensor puede detectar únicamente un tipo
de color o un tipo de forma. Cuando a un sensor se le acerca un objeto que
cumple con el color o la forma que el sensor detecta, este entrega como salida
un valor verdadero, en cualquier otro caso la salida del sensor es falso.
Por ejemplo, el sensor:
puede detectar objetos de color verde.
El sensor:
puede detectar objetos en forma de cruz.
puede detectar objetos de color verde.
El sensor:
puede detectar objetos en forma de cruz.
En cada problema se te darán sensores,
una serie de figuras con puntajes positivos y negativos cada una, y una serie
de espacios en los que puedes colocar cualquier compuerta. Tu tarea será
determinar que compuerta debe ir en cada espacio para que el resultado del
sistema en todas las figuras con puntaje positivo sea verdadero y el resultado
del sistema en todas las figuras con puntaje negativo sea falso.
Si tu solución da resultados verdadero
en alguna figura con puntaje negativo o si da resultado falso en alguna figura
con puntaje positivo el problema está incorrecto.
RESULTADO
Cada uno de los espacios disponibles
tendrá un número, cuando escribas tu resultado deberás escribir el símbolo de
la compuerta que debe ocupar cada espacio de la figura, de preferencia en
MAYÚSCULAS.
EJEMPLO
En el sistema que se aprecia en la
figura se tienen 2 sensores, uno que detecta objetos de color azul y el otro
que detecta objetos que sean redondos. Nuestra tarea es determinar que compuerta
debe ir en el espacio 1 de modo que todas las figuras con puntaje positivo
obtengan una salida verdadera y todas las figuras con puntaje negativo obtengan
una salida falsa.
Solución: Se puede apreciar en el
dibujo que todas las figuras que sean azules o redondas tienen un puntaje
positivo. La compuerta que puede realizar esa operación es la compuerta
"O". Por lo que la respuesta a este problema sería
Respuesta: O
10.- RESULVE EL SIGUIENTE SISTEMA:
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11.- RESULVE EL SIGUIENTE SISTEMA:
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12.- RESULVE EL SIGUIENTE SISTEMA:
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RAZONAMIENTO
MATEMÁTICO
1.- LLENANDO UNA ALBERCA
Tienes que llenar una alberca y tienes dos mangueras
de diferente grosor. Si utilizas la
manguera ancha tardaras 240 minutos (4 horas) en llenar la alberca. Si utilizas la manguera delgada tardaras 360
minutos (6 horas) en llenarla. ¿Cuánto
tardarás en llenarla si utilizas las dos mangueras?
Respuesta:
Lo primero que hay que pensar es que el volumen de la
alberca siempre es el mismo, sin importar la manguera con que se este
llenando. Sea 
el flujo de la manguera ancha y 
el de la manguera delgada.
Tenemos que
el flujo de la manguera ancha y el de la manguera delgada.
Tenemos que
La pregunta es ¿Cuánto tardaremos con las dos
mangueras? La ecuación que describe la
pregunta es
donde t es el tiempo que queremos encontrar.
De las primeras dos ecuaciones tenemos que
sustituyendo tenemos que
por lo tanto con las dos mangueras simultáneamente
tardaríamos 144 minutos.
2.- LAS NARANJAS DEL GRANJERO
Un granjero tiene una canasta de naranjas que desea
vender, en la primera casa a la que llega, vende la mitad de las naranjas mas
una, en la segunda casa vende igualmente la mitad de las naranjas que le
quedan, mas una, del mismo modo en la tercera y la cuarta. Cuando llega a la quinta casa, le resulta
imposible vender la mitad de sus naranjas mas una, por lo que contento decide
regresar a su casa. Cuantas naranjas
tenia el granjero?
Respuesta:
En este problema el único dato que tenemos es el hecho
de que en la última casa no pudo vender la mitad de las naranjas que tenía mas
una. Esto nos obliga a que en la última
casa el granjero tenía únicamente 1 naranja, ya que si tuviera 2 o mas siempre
podría vender la mitad mas 1. Partiendo
de este hecho tenemos que en la quinta casa el granjero tenía 1.
En la cuarta casa vendió la mitad de las que tenía mas
1 y le quedo 1, esto implica que
En la cuarta casa tenía 4 naranjas, vendió la mitad
mas 1 (2 + 1 = 3) y le quedó 1.
Utilizando la misma ecuación tenemos que en la tercera casa tenía 10
naranjas, en la segunda casa tenía 22 y en la primera casa tenía 46 naranjas.
Por lo tanto el resultado del problema es 46.
3.- LA EDAD DE MARTHA
María tiene 4 años, su hermana Martha tiene tres veces su edad. Que edad tendrá Martha cuando su edad sea el
doble de la de María?
Respuesta:
Sea 
la edad de María y 
la edad de Martha.
Según el enunciado del problema tenemos que 
. Como las dos cumplen
años a la misma razón, es decir las dos cumplen un año cada año, para obtener
la edad de Martha cuando su edad sea el doble de la de María debemos buscar la
solución a
la edad de María y la edad de Martha.
Según el enunciado del problema tenemos que . Como las dos cumplen
años a la misma razón, es decir las dos cumplen un año cada año, para obtener
la edad de Martha cuando su edad sea el doble de la de María debemos buscar la
solución a 
substituyendo los valores de las edades tenemos que
por lo tanto el número de años que pasaron para que Martha tuviera el doble
de la edad de María fueron 4 años. Si
Martha comenzó el problema con 12 años, entonces al final tendrá 16 y María
tendrá 8 años.
La respuesta es 16.
RAZONAMIENTO
LÓGICO
4.- ¿QUIÉN ES MÁS RÁPIDA?
Vero es más rápida que Liz, y Ruth es mas lenta que Vero. Cual de los siguientes enunciados es
correcto:
a) Ruth es más rápida que Liz.
b) Ruth es más lenta que Liz.
c) Ruth es tan rápida como Liz.
d) Es
imposible saber quien es más rápida de Ruth o de Liz.
Respuesta:
El enunciado nos dice que Vero es más rápida que Liz ( V > L ) y que
Ruth es mas lenta que Vero ( V > R ).
Entonces tenemos que Vero es más rápida que las otras dos, sin embargo
no sabemos quien es más rápida de Liz y Ruth ya que no hay una comparación
entre ellas.
La respuesta es d
5.- ¿SERÁ CIERTO?
Supongamos que los siguientes argumentos son verdaderos:
I .-
Todos los desarrolladores son ingenieros.
II .- Todos los ingenieros son listos.
Si concluimos
que ”Todos los desarrolladores son
listos”, nuestra conclusión sería
a) Correcta
b) Incorrecta
c) No se puede saber
Respuesta:
Si todos los ingenieros son listos, quiere decir que los ingenieros forman
un subconjunto de las personas listas.
Todos los desarrolladores son ingenieros implica que los desarrolladores
son un subconjunto de los ingenieros, lo que implica que los desarrolladores
son un subconjunto de los listos.
Por lo tanto todos los desarrolladores son listos. La aseveración es correcta.
La respuesta es a
6.- LAS HIJAS DEL PROFESOR
Cierto día se encontraron en la universidad dos
profesores amigos, el primero daba clase de música y el segundo de
matemáticas. Tras platicar un rato el
profesor de música dijo que tenía que irse porque era el cumpleaños de una de
sus hijas y tenía que ir a comprar un regalo.
El profesor de matemáticas le pregunto la edad de sus hijas. Como a ambos les gustaban los acertijos, el
profesor de música dijo:
-
Te voy a plantear un acertijo, y si lo resuelves
sabrás la edad de mis hijas.
-
Muy bien – dijo el profesor de matemáticas.
-
Tengo 3 hijas, y el producto de sus edades es 36 y la
suma es igual al número de ventanas de ese edificio.
-
El profesor de matemáticas lo pensó un momento y dijo:
“Me hace falta un dato”
-
Es cierto – dijo el profesor de música - La mayor de ellas toca el piano.
¿Qué edad tienen las hijas del profesor de música?
Escribe tu respuesta comenzando por la hija mayor y
separando cada número por una coma, en la forma a,b,c
Respuesta:
Este es un
problema en el que hay que observar muy bien los datos que se tienen y entender
que es lo que se esta pidiendo.
El primer
dato que se tiene es que hay 3 hijas. El
segundo dato es el hecho de que el producto de sus edades es 36. Estos dos datos nos limitan las posibles
soluciones a un número finito de tercias de números. Hay que buscar todos los conjuntos de tres
números enteros que multiplicados den 3.
Las posibles
soluciones son: (1,1,36), (1,2,18), (1,3,12), (1,4,9), (1,6,6), (2,2,9),
(2,3,6), (3,3,4).
Ahora
tenemos que escoger de entre esas 8 soluciones posibles. El siguiente dato que tenemos es que la suma
de sus edades es igual al número de ventanas de un edificio. En el problema no nos dicen cuantas ventanas
tiene el edificio, sin embargo el profesor de matemáticas esta ahí, y como no
hay duda que el sabe contar, seguro conoce el número de ventanas en el
edificio. Podría parecer que sabiendo
el número de ventanas del edificio se puede resolver el problema, sin embargo
el profesor de matemáticas no pudo, dijo que aún le faltaba un dato. Obtengamos las sumas de cada una de las
soluciones para ver que dan
1 + 1 + 36 =
38 1 + 2 + 18 = 21 1 + 3 + 12 = 16 1 + 4 + 9 = 14
1 + 6 + 6 =
13 2 + 2 + 9 = 13 2 + 3 + 6 = 11 3 + 3 + 4 = 10
Se puede
apreciar que todas las soluciones salvo 2 tienen sumas diferentes, si
cualquiera de estas fuera la respuesta entonces el profesor de matemáticas no
hubiera necesitado ningún dato, como el profesor necesitaba un dato mas
entonces la solución era (1,6,6) ó (2,2,9).
El último
dato es que la mayor de ellas toca el piano, de las dos soluciones posibles que
quedan solo en una hay una mayor, ya que en (1,6,6) no hay una que sea
mayor. Por lo tanto la respuesta es
9,2,2
ANALOGIAS
7.- 20 : 12 :: 5 : ?
a) 3
b) 15/4
c) 3.5
d) 2
e)
5/3
Respuesta:
La respuesta es a
5 * 4 = 20,
3 * 4 = 12.
8.- Indica el número que debe seguir en la secuencia: 8, 1, 3, 9, 2, 4, 10, 3, 5, 11 ... ?
Respuesta: 4
9.- Selecciona la imagen que complete correctamente la figura.
Respuesta: a
RESOLUCIÓN DE
PROBLEMAS
10.-
Respuesta:
De la figura se aprecia que sólo se tiene puntajes positivos en los
triángulos azules, por lo tanto debe de haber una respuesta correcta solo
cuando este en verdadero el sensor de triángulo Y el sensor de color
azul.
La compurta que efectúa esta operación es la compuerta Y
La respuesta es Y
11.-
Respuesta:
De la figura se puede apreciar que la respuesta debe ser verdadera en los
triángulos que no sean verdes.
Conectamos en el primer espacio una compuerta NO para que cuando haya un
verde o una cruz nos de un falso y en el segundo espacio una compuerta Y. De ese modo solo se obtendrá un correcto
cuando haya triángulos que no sean verdes.
La respuesta es: NO,Y
12.-
Respuesta:
De la figura se observa que hay puntajes positivos en
todas las figuras que o son rombos o son morados, pero que no son ambos.
Hay varias formas de resolver este caso, una de ellas
es NO,Y,NO
Cualquiera de las respuestas correctas obtiene el
punto por este problema.
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